شرح التقسيم التناسبى

                   
ا لتقســـــــيم ا لتناســـــــبي

ملحوظة : ا لتقسيم ا لتناسبي يعنى توزيع شيئا ما ( مالا  أ، أرض زراعية )
            بنسبة معينة بين أشخاص.

مثال : توفي رجل وترك ثروة قدرها 24000 جنية وزعت علي أربعة أولاد وبنتين
       فإذا كان نصيب ا لولد ضعف نصيب ا لبنت . أ وجد نصيب كل ولد وكل بنت
ا لحل :
       نصيب ا لولد : نصيب ا لبنت = 2 : 1
      و عدد الأولاد = 4   ، عدد ا لبنات = 2
      نصيب الأولاد = 4 × 2 = 8 أجزاء، نصيب ا لبنات = 2 ×  1 = 2 جزء
      مجموع الأجزاء = 8 + 2 = 10 أجزاء
      قيمة ا لجزء   = 24000 ÷ 10 = 2400 جنية
      نصيب ا لولد  = 2400 × 2     = 4800 جنية
      نصيب ا لبنت = 2400 × 1     = 2400 جنية
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : اشترك ثلاثة أشخاص في شركة تجارية فدفع الأول 15 أ لف جنية و ا لثاني 9 الآف جنية وا لثالث12 أ لف جنية وفي نهاية ا لعام كان صافي ربح هذه ا لشركة
7200 جنيها  . أ وجد نصيب كل واحد منهم في ا لربح .
الحل :
     نقسم صافي ا لربح بينهم علي حسب نسب رؤوس الأموال

     ا لأول          :          ا لثاني           :       ا لثالث
    15000        :         9000           :      12000      
       15           :              9            :          12
        5            :              3            :           4
     مجموع الأجزاء = 5 + 3 + 4 = 12 جزء
                            صــــافي ا لربح        7200
قيمة ا لجزء ا لواحد = ــــــــــــــــــــــــــــــ  = ـــــــــــــــ = 600 جنيها
                            مجموع ا لأجزاء          12
نصيب الاول = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 5 × 600 = 3000 جنيها
نصيب ا لثاني = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 3 × 600= 1800 جنيها
نصيب ا لثالث = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 4 × 600 = 2400جنيها

ملحوظة : يوزع ا لربح أو ا لخسارة دائما بنسبة ا لمبالغ ا لمدفوعة من كل من
            ا لشركاء و قد تكون هذه ا لمبالغ ( نقود ـ أراضي ـ بضائع ـ 000 )

مثال : قطعة أرض مالأرض.ا لشكل محيطها 440 متر و ا لنسبة بين بعديها 3 : 7
       أ وجد مساحة قطعة الأرض .
ا لحل :
       محيط قطعة الأرض = 440 متر  فإن  نصف ا لمحيط = 220 متر
       مجموع أجزاء نصف ا لمحيط = 3 + 7 = 10
       قيمة ا لجزء = 220 ÷ 10 = 22 متر
      ا لعرض = 3 × 22 = 66 متر      ، ا لطول = 7 × 22 = 154 متر
      مساحة قطعة الأرض = ا لطول × ا لعرض = 66 ×154 = 10164 م2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : اشترك ثلاثة أشخاص في مشتل لزراعة ا لزهور و تصديرها فدفع ا لأول
       6000 جنية و دفع ا لثاني 4800 جنية و دفع ا لثالث 7200 جنية و في
       نهاية ا لعام زاد نصيب ا لأول من ا لربح عن نصيب ا لثاني بمبلغ 240جنيها
      أ وجد نصيب كل من ا لثاني و ا لثالث من ا لربح .
ا لحل :
                    ا لأول         :        ا لثاني       :      ا لثالث
                   6000         :       4800       :      7200
                      60          :          48        :         72
                      10          :           8         :         12
                       5           :           4         :          6
 قيمة ا لجزء = 240 ÷ 1 = 240
نصيب الأول = 5 × 240  =1200  جنيها
نصيب ا لثاني = 4 × 240 = 960 جنيها
نصيب ا لثالث = 6 × 240 = 1440 جنيها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أ كمـــــــــــل
إذا كان مجموع عددين يساوى 105 و ا لنسبة بين أصغرهما و أكبرهما  3 : 4
فإن ا لعدد الأصغر = ....................
الحل :    ا لعدد الأصغر   : ا لعدد الأكبر
              3         :       4
       مجموع الأجزاء = 3 + 4 = 7
       قيمة ا لجزء = 105 ÷ 7 = 15      ، ا لعدد الأصغر = 3 × 15 = 45
مثال : كون أحمد و محمد و فاطمة شركة تجارية و في نهاية ا لعام قسمت الإرباح
     
       بينهم فكان نصيب أحمد         نصيب محمد و كان نصيب محمد         من
     
       نصيب فاطمة .  فإذا كان نصيب أحمد يزيد 39 جنيها عن نصيب فاطمة
       أ وجد نصيب كل منهم .
ا لحل :
                  أ حمد        :     محمد        :   فاطمة
                     2         :       3
                                       11         :     3
                    22        :      33         :     9
                   قيمة ا لجزء = 39 ÷ 13 = 3
        نصيب أحمد  = 22 × 3 = 66 جنيها
        نصيب محمد = 33 × 3 = 99 جنيها
        نصيب فاطمة = 9 × 3  = 27 جنيها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 ســــــــــؤ ا ل للتفكيــــــــــر

[1] مدرسة إعدادية بها 1240 تلميذ فإذا كان عدد تلاميذا لصف الأول =       عدد
 
     تلاميذ ا لصف ا لثاني و عدد تلاميذ ا لصف ا لثاني =       عدد تلاميذ ا لصف
    ا لثالث . أ وجد تلاميذ كل صف .

[2] اشترك ثلاثة أشخاص في تجارة فدفع الأول 4500 جنية و دفع ا لثاني 2700
    جنية و دفع ا لثالث 3600 جنية و في نهاية ا لعام كان مجموع نصيبي الأول
    و ا لثالث من الأرباح 900 جنية . أوجد نصيب كل منهم .

[3] مستطيل محيطه 640 سم و ا لنسبة بين طوله وعرضه تساوى 3 : 2
    أ وجد مساحة ا لمستطيل .

[4] قطار به 800 راكبا و كانت نسبة عدد ركاب ا لدرجة الأولى إ لي عدد ركاب
ا لدرجة الثانية ألي عدد ركاب الدرجة الثالثة 1 : 3 : 4 أحسب عدد ركاب كل درجة